Question

點A到圖形C上每一個點的距離的最小值稱為點A到圖形C的距離．已知點A（0，3），曲線C：x²+6y+y²=0，那么平面內到曲線C的距離與到點A的距離之差的絕對值為3的點的軌跡是（　　）

A．一條直線，一條射線，一條線段

B．二條射線

C．一條直線，一條線段

D．一條直線，一條射線

Answer 1

分析：由題意，曲線C的圓心坐標為（0，-3），半徑為3，則平面內P到曲線C的距離為||PC|-3|，根據平面內到曲線C的距離與到點A的距離之差的絕對值為3，即||PC|-3|-|PA||=3，再分類討論，即可求得結論．

解答：解：由題意，曲線C的圓心坐標為（0，-3），半徑為3，則平面內P到曲線C的距離為||PC|-3|，
∴平面內到曲線C的距離與到點A的距離之差的絕對值為3，即||PC|-3|-|PA||=3
∴點P在圓內時，|PC|+|PA|=3，此時點的軌跡為一條線段；
點P在圓上時，|PC|=|PA|=3，此時點的軌跡為AC的垂直平分線；
點P在圓外時，|PC|-|PA|=6，此時點的軌跡為一條射線；
故選A．

點評：本題考查軌跡方程，考查新定義，考查分類討論的數學思想，屬于中檔題．