Question

【題目】設(shè)函數(shù)是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，已知，且，則使得成立的的取值范圍是

A. B. C. D.

Answer 1

【答案】B

【解析】

構(gòu)造函數(shù)F（x），利用F（x）的導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)F（x）的單調(diào)性，求出不等式的解集即可．

設(shè)，則，

即函數(shù)F（x）在R 上單調(diào)遞減，

因?yàn)閒'（x）=f'（4﹣x），

即導(dǎo)函數(shù)y=f'（x）關(guān)于直線x=2對(duì)稱(chēng)，

所以函數(shù)y=f（x）是中心對(duì)稱(chēng)圖形，且對(duì)稱(chēng)中心（2，1），

由于f（4）=0，即函數(shù)y=f（x）過(guò)點(diǎn)（4，0），

其關(guān)于點(diǎn)（2，1）的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)（0，2）也在函數(shù)y=f（x）上，

所以有f（0）=2，

所以，

而不等式f（x）﹣2ex＜0即，

即F（x）＜F（0），

所以x＞0，

故使得不等式f（x）﹣2ex＜0成立的x的取值范圍是（0，+∞）．

故選：B．