Question

（2012•河南模擬）已知[x]表示不超過x的最大整數，如：[-0.1]=-1，[0.5]=0，現從[log₃1]，[log₃2]，[log₃3]，[log₃4]，…，[log₃81]中任取一個數，其中該數為奇數的概率為（　　）

• A．

  20

  27

• B．

  7

  27

• C．

  17

  27

• D．

  2

  3

Answer 1

分析：根據題意，由[x]的意義，分析可得[log₃1]，[log₃2]，[log₃3]，[log₃4]，…，[log₃81]的值，即可得其中值為奇數的數的個數，由等可能事件的概率公式，計算可得答案．

解答：解：根據題意，在[log₃1]，[log₃2]，[log₃3]，[log₃4]，…，[log₃81]，共81個數，
其中[log₃1]=[log₃2]=0，有2個數等于0；
[log₃3]=[log₃4]=…=[log₃8]=1，有6個數等于1；
[log₃9]=[log₃10]=…=[log₃26]=2，有18個數等于2；
[log₃27]=[log₃28]=…=[log₃80]=3，有54個數等于3；
[log₃81]=4，有1個數等于4；
該數為奇數的有6+54=60個，
則從[log₃1]，[log₃2]，[log₃3]，[log₃4]，…，[log₃81]中任取一個數，其中該數為奇數的概率P=

60

81

=

20

27

；
故選A．

點評：本題考查等可能事件的概率計算，解題的關鍵是理解[x]的意義，由對數的性質，得到[log₃1]，[log₃2]，[log₃3]，[log₃4]，…，[log₃81]的值．