Question

【題目】已知 =（4，5cosα）， =（3，﹣4tanα）α∈（0， ）， ⊥ ．
（1）求 ；
（2）求 ．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵ ⊥ ，

∴ =4×3+5cosα×（﹣4tanα）=12﹣20sinα=0，

∴sinα= ，

∵α∈（0， ），

∴ ．

∴ ，

∴ ，

∴

（2）解：
【解析】（1）由已知利用平面向量垂直的性質可求sinα，進而利用同角三角函數基本關系式可求cosα，tanα的值，進而可求 ，進而計算得解．（2）利用誘導公式，二倍角的余弦函數公式化簡所求結合cosα的值即可計算得解．
【考點精析】通過靈活運用數量積判斷兩個平面向量的垂直關系和兩角和與差的正弦公式，掌握若平面的法向量為，平面的法向量為，要證，只需證，即證;即：兩平面垂直兩平面的法向量垂直；兩角和與差的正弦公式：即可以解答此題．