【題目】如圖， 
為圓
的直徑，點
在圓
上， 
，矩形
所在的平面與圓
所以的平面互相垂直，已知
.
（1）求證：平面
平面
；
（2）當
的長為何值時，平面
與平面
所成的銳二面角的大小為
？
【答案】（1）見解析（2）當
的長為
時，平面
與平面
所成的銳二面角大小為
.
【解析】【試題分析】（1）先運用線面垂直的判定定理證明線面垂直，再運用面面垂直的判定定理分析推證；（2）依據題設條件建立空間直角坐標系，再運用向量的有關知識及數量積公式分析求解：
解：（1）平面
平面
，
平面
平面
，∴
平面
.
∵
平面
，∴
，
又∵
為圓
的直徑，∴
，∴
平面
.
∵
平面
，∴平面
平面
.
（2）設
中點為
，以
為坐標原點， 
、
、
方向分別為
軸、
軸、
軸方向建立空間直角坐標系（如圖）.
設
，則點
的坐標為
，
則
，又
，
∴
.
設平面
的法向量為
，則
，即
令
，解得
.∴
.
由（1）可知
平面
，取平面
的一個法向量為
∴
，即
，解得
.
因此，當
的長為
時，平面
與平面
所成的銳二面角大小為
.
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】為了保護環境，發展低碳經濟，某單位在國家科研部門的支持下，進行技術攻關，采用了新工藝，把二氧化碳轉化為一種可利用的化工產品，已知該單位每月的處理量最少為400噸，最多為600噸，月處理成本
（元）與月處理量
（噸）之間的函數關系可近似的表示為：
，且每處理一頓二氧化碳得到可利用的化工產品價值為100元．
（1）該單位每月處理量為多少噸時，才能使每噸的平均處理成本最低？
（2）該單位每月能否獲利？如果獲利，求出最大利潤；如果不獲利，則國家每月至少需要補貼多少元才能使該單位不虧損？
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知中心在坐標原點，焦點在
軸上的橢圓，離心率為
且過點
，過定點
的動直線與該橢圓相交于
、
兩點.
（1）若線段
中點的橫坐標是
，求直線
的方程；
（2）在
軸上是否存在點
，使
為常數？若存在，求出點
的坐標；若不存在，請說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】有兩枚均勻的硬幣和一枚不均勻的硬幣，其中不均勻的硬幣拋擲后出現正面的概率為
，小華先拋擲這三枚硬幣，然后小紅再拋擲這三枚硬幣.
（1）求小華拋得一個正面兩個反面且小紅拋得兩個正面一個反面的概率；
（2）若用
表示小華拋得正面的個數，求
的分布列和數學期望.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數
， 
（
為自然對數的底數）.
（1）若函數
的圖象在
處的切線方程為
，求
， 
的值；
（2）若
時，函數
在
內是增函數，求
的取值范圍；
（3）當
時，設函數
的圖象
與函數
的圖象
交于點
、
，過線段
的中點
作
軸的垂線分別交
、
于點
、
，問是否存在點
，使
在
處的切線與
在
處的切線平行？若存在，求出
的橫坐標；若不存在，請說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】一個正方體的平面展開圖及該正方體直觀圖的示意圖如圖所示，在正方體中，設BC的中點為M，GH的中點為N。
(1)請將字母F，G，H標記在正方體相應的頂點處(不需說明理由)；
(2)證明：直線MN∥平面BDH；
(3)過點M，N，H的平面將正方體分割為兩部分，求這兩部分的體積比．
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