【題目】已知△ABC中，角A，B，C的對邊分別是a，b，c，且2cos2 
= 
sinB，a=3c．
（1）求角B的大小和tanC的值；
（2）若b=1，求△ABC的面積．
【答案】
（1）解：∵ 
，
∴ 
∴ 
，
即： 
所以 
或 
（舍），即 
，
∵a=3c，根據正弦定理可得：sinA=3sinC，
∵sin（B+C）=sinA，
∴ 
，
經化簡得： 
，
∴ 
（2）解：∵ ，
∴ 
，
根據余弦定理及題設可得： 
，
解得： 
，
∴ 
【解析】（1）利用三角函數恒等變換的應用化簡已知等式可得 ，結合B的范圍即可解得B的值，
又根據正弦定理可得：sinA=3sinC，利用三角形內角和定理，特殊角的三角函數值，兩角和的正弦函數公式，同角三角函數基本關系式即可求得tanC的值．（2）根據余弦定理及題設可解得c，a的值，利用三角形面積公式即可計算得解．
【考點精析】認真審題，首先需要了解正弦定理的定義(正弦定理:
)，還要掌握余弦定理的定義(余弦定理:
;
;
)的相關知識才是答題的關鍵．
名校課堂系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，邊長為2的菱形ABCD中，∠A=60°，E、F分別是BC，DC的中點，G為 BF、DE的交點，若 
= 
（1）試用 
， 表示 
， 
， 
；
（2）求 的值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜π，x∈R）在一個周期內的圖象如圖所示，則函數的解析式為 ． 直線y= 
與函數y=f（x）（x∈R）圖象的所有交點的坐標為 ． 
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數y=sin（2ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜π）的最小正周期為π，且函數圖象關于點（﹣ 
，0）對稱，則函數的解析式為（ ）
A.y=sin（4x+ 
）
B.y=sin（2x+ 
）
C.y=sin（2x+ ）
D.y=sin（4x+ ）
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數f（x）=x2﹣lnx．
（1）求曲線f（x）在點（1，f（1））處的切線方程；
（2）求函數f（x）的單調遞減區間：
（3）設函數g（x）=f（x）﹣x2+ax，a＞0，若x∈（O，e]時，g（x）的最小值是3，求實數a的值．（e為自然對數的底數）
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖1，已知在菱形
中， 
， 
為
的中點，現將四邊形
沿
折起至
，如圖2.
（1）求證： 
面
；
（2）若二面角
的大小為
，求平面
與平面
所成銳二面角的余弦值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】
是等邊三角形，邊長為4， 
邊的中點為
，橢圓
以
， 
為左、右兩焦點，且經過
、
兩點。
（1）求該橢圓的標準方程；
（2）過點
且
軸不垂直的直線
交橢圓于
， 
兩點，求證：直線
與
的交點在一條定直線上.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設函數f（x）= 
，其中向量 =（2cosx，1）， =（cosx， 
sin2x），x∈R．
（1）求f（x）的單調遞增區間；
（2）在△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對邊，已知f（A）=2，b=1，△ABC的面積為 
，求c的值．
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