Question

【題目】已知函數．

Ⅰ當時，取得極值，求的值并判斷是極大值點還是極小值點；

Ⅱ當函數有兩個極值點，，且時，總有成立，求的取值范圍．

Answer 1

【答案】（Ⅰ），為極大值點（Ⅱ）.

【解析】

（Ⅰ）求出函數的導數，求出a的值，得到函數的單調區間，求出函數的極值點即可；

（Ⅱ）求出函數極值點，問題轉化為[2lnx1]＞0，根據0＜x1＜1時，0.1＜x1＜2時，0．即h（x）＝2lnx（0＜x＜2），通過討論t的范圍求出函數的單調性，從而確定t的范圍即可．

（Ⅰ），，則

從而，所以時，，為增函數；

時，，為減函數，所以為極大值點.

（Ⅱ）函數的定義域為，有兩個極值點

，，則在上有兩個不等的正實根，所以，

由可得

從而問題轉化為在，且時成立.

即證成立.

即證 即證

亦即證 . ①

令則

1)當時，，則在上為增函數且，①式在上不成立.

2)當時，

若，即時，，所以在上為減函數且，

、在區間及上同號，故①式成立.

若，即時，的對稱軸，

令，則時，，不合題意.

綜上可知：滿足題意.