已知函數f(x)＝xk＋b(其中k，b∈R且k，b為常數)的圖象經過A(4,2)、B(16,4)兩點．
(1)求f(x)的解析式；
(2)如果函數g(x)與f(x)的圖象關于直線y＝x對稱，解關于x的不等式：g(x)＋g(x－2)>2a(x－2)＋4.
科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知函數
，
（1）若函數
在
上是減函數，求實數
的取值范圍；
（2）是否存在實數，當
（
是自然常數）時，函數
的最小值是3，若存在，求出的值；若不存在，說明理由；
（3）當時，證明：
.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
設關于x函數
其中0
將f(x)的最小值m表示成a的函數m=g(a);
是否存在實數a,使f(x)>0在
上恒成立？
是否存在實數a，使函數f(x) 在上單調遞增？若存在，寫出所有的a組成的集合；若不存在，說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
學校操場邊有一條小溝,溝沿是兩條長150米的平行線段,溝寬
為2米,，與溝沿垂直的平面與溝的交線是一段拋物線，拋物線的頂點為
，對稱軸與地面垂直，溝深2米，溝中水深1米．
（1）求水面寬；
（2）如圖1所示形狀的幾何體稱為柱體，已知柱體的體積為底面積乘以高，求溝中的水有多少立方米？
（3）現在學校要把這條水溝改挖(不準填土)成截面為等腰梯形的溝，使溝的底面與地面平行，溝深不變，兩腰分別與拋物線相切（如圖2），問改挖后的溝底寬為多少米時，所挖的土最少？
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖，建立平面直角坐標系xOy，x軸在地平面上，y軸垂直于地平面，單位長度為1km，某炮位于坐標原點．已知炮彈發射后的軌跡在方程y＝kx－
(1＋k2)x2(k>0)表示的曲線上，其中k與發射方向有關．炮的射程是指炮彈落地點的橫坐標．
(1)求炮的最大射程；
(2)設在第一象限有一飛行物(忽略其大小)，其飛行高度為3.2km，試問它的橫坐標a不超過多少時，炮彈可以擊中它？請說明理由．
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.
和
的圖像關于原點對稱，且
．
的表達式；
在
上是增函數，求實數
的取值范圍．
，求
的值。
為偶函數．
的值；
有且只有一個根，求實數
的取值范圍．
．
的解集；
，若
對任意的
都成立，求
的取值范圍．