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給出下列命題：
A．函數f（x）=2^x-x²的零點有3個
B.(x+

+2)5展開式的常數項等于32
C．函數y=sinx（x∈[-π，π]）圖象與x軸圍成的圖形的面積是S=

∫

-π

sinxdx
D．復數z₁，z₂與復平面的兩個向量

OZ1

，

OZ2

相對應，則

OZ1

•

OZ2

=z1•z2
其中真命題的序號是

（寫出所有正確命題的編號）．

分析：A：考查的是函數零點的個數判定問題．在解答時，可先結合函數的特點將問題轉化為研究兩個函數圖象交點的問題．繼而問題可獲得解答．
B：先判斷出展開式的常數項是怎樣形成的，再利用分步計數原理求出展開式中整理后的常數項．
C：根據定積分幾何意義直接可得答案．
D：考查向量的數量積與復數乘法的區別即可解答．

解答：

解：對于A：由題意可知：要研究函數f（x）=x²-2^x的零點個數，只需研究函數y=2^x，y=x²的圖象交點個數即可．
畫出函數y=2^x，y=x²的圖象，由圖象可得有3個交點．故選A．
對于B：據展開式項的形成知：展開式的常數項由三類：5個括號全出 2為 2⁵=32；
5個括號2個出 x，2個出

，一個出 2及5個括號1個出 x，一個出

，3個出 2．開式中整理后的常數項大于 32，故B錯；
對于C：根據定積分幾何意義：表示函數圖象與x軸圍成的圖形面積的代數，故其是錯誤的．
D：根據向量的數量積與復數乘法是不同的兩個概念，故D錯．
故答案為：A

點評：本題考查的是函數零點的個數判定問題．在解答的過程當中充分體現了函數與方程的思想、數形結合的思想以及問題轉化的思想．值得同學們體會和反思．還考查利用分步計數原理求展開式的特定項問題，三角函數的定積分的有關問題．要熟練掌握基本函數的定積分公式．

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)x為R上的1高調函數；
②函數f （x）=sin 2x為R上的高調函數；
③如果定義域是[-1，+∞）的函數f（x）=x²為[-1，+∞）上的m高調函數，那么實數m的取值范圍是[2，+∞）；
④如果定義域為R的函教f （x）是奇函數，當x≥0時，f（x）=|x-a²|-a²，且f（x）為R上的4高調函數，那么實數a的取值范圍是[一1，1]．
其中正確的命題是

②③④

（寫出所有正確命題的序號）．

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④如果定義域為R的函教f （x）是奇函數，當x≥0時，f（x）=|x-a²|-a²，且f（x）為R上的4高調函數，那么實數a的取值范圍是[一1，1]．
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①函數

為R上的1高調函數；
②函數f （x）=sin 2x為R上的高調函數；
③如果定義域是[-1，+∞）的函數f（x）=x²為[-1，+∞）上的m高調函數，那么實數m的取值范圍是[2，+∞）；
④如果定義域為R的函教f （x）是奇函數，當x≥0時，f（x）=|x-a²|-a²，且f（x）為R上的4高調函數，那么實數a的取值范圍是[一1，1]．
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