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設雙曲線H: -=1(a>0,b>0)滿足如下條件:①ab=;②直線l過右焦點F,斜率為,交y軸于點P,線段PF交H于Q,且|PQ|∶|QF|=2∶1.求雙曲線的方程.
x2-=1.
設c=,則F(c,0),l的方程y=(x-c),
令x=0,得P(0,-c).
設Q(x0,y0),則由λ==2,有x0=c,y0=-c.
∵Q在H上,
(c)2-()2=1,
(1+)-(+1)=1.
令t=,則上式變為(1+t)-(1+)=1,
16t2-41t-21=0.
∴t=3,t=-(舍去).
=3,又ab=,
∴b2=3,a2=1.
∴H的方程是x2-=1.
練習冊系列答案
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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

雙曲線x2ay2=1的焦點坐標是                                                            (   )
A.(, 0) , (-, 0) B.(, 0), (-, 0)
C.(-, 0),(, 0)D.(-, 0), (, 0)

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

雙曲線x2-y2=1的左焦點為F,過點F且斜率為k的直線l與雙曲線左支上位于x軸下方(不包括與x軸的交點)有且僅有一個交點,則直線l的斜率k的取值范圍是(    )
A.(-∞,0)∪[1,+∞B.(-∞,0)∪(1,+∞)
C.(-∞,-1)∪[1,+∞D.(-∞,-1)∪(1,+∞)

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

雙曲線-=1上的一點P到點(5,0)的距離為15,則點P到點(-5,0)的距離是(    )
A.7B.23C.5或25D.7或23

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

已知雙曲線-=1上的一點P到雙曲線的一個焦點的距離為3,則點P到另一個焦點的距離為__________.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

△ABC的三個頂點都在雙曲線上,一邊的兩個端點是B(0,6)和C(0,-6),另兩邊斜率的乘積是,求雙曲線的方程.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

以坐標軸為對稱軸的等軸雙曲線的一條準線方程為y=,則雙曲線方程為_____________.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

已知雙曲線的方程為-=1,點A、B在雙曲線的右支上,線段AB經過雙曲線的右焦點F2,|AB|=m,F1為另一焦點,則△ABF1的周長為(    )
A.2a+2m                                     B.4a+2m
C.a+m                                       D.2a+4m

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

如圖所示,過雙曲線x2-=1的右焦點作直線與雙曲線交于A、B兩點,若OA⊥OB(O為坐標原點),求AB所在直線的方程.

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同步練習冊答案
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