Question

（1）化簡

3	a 9 2 a-3

÷

3 a-7 • 3 a13

；
（2）已知x+y=12，xy=9，且0＜x＜y，求

x 1 2 -y 1 2

x 1 2 +y 1 2

的值．

Answer 1

分析：（1）化成分數指數冪并使用運算法則即可得出；
（2）先將分母有理化，再求出x-y即可．

解答：解：（1）原式=(a

9

2

•a-

3

2

)

1

3

÷(a-

7

3

•a

13

3

)

1

2

=(a3)

1

3

÷(a2)

1

2

=a÷a=1；
（2）號

x 1 2 -y 1 2

x 1 2 +y 1 2

=

( x - y )2

( x + y )( x - y )

=

x+y-2 xy

x-y

，
∵x+y=12，xy=9，且0＜x＜y，
∴x-y=-

(x-y)2

=-

(x+y)2-4xy

=-

122-4×9

=-6

3

；
∴

x 1 2 -y 1 2

x 1 2 +y 1 2

=

x+y-2 xy

x-y

=

12-2×3

-6 3

=-

3

3

．

點評：熟練掌握指數冪的運算法則是解題的關鍵．另外注意分母有理化和平方法的使用．