【題目】如圖所示，兩圓內切于點T，大圓的弦AB切小圓于點C.TA，TB與小圓分別相交于點E，F.FE的延長線交兩圓的公切線TP于點P.
求證：(1) 
＝
；
(2)AC·PF＝BC·PT.
【答案】(1) 見解析(2) 見解析
【解析】試題分析：（1）根據內錯角相等得EF∥AB，再由相切得OC⊥EF，即得結論（2）由切割線定理得AC·TE＝BC·TF.再根據三角形相似得PT·TF＝PF·TE,即得結論
試題解析：證明：(1)設小圓的圓心為點O，連接OC.
∵AB切小圓于點C，∴OC⊥AB.
∵∠1＝∠3＝∠2，
∴EF∥AB，∴OC⊥EF，
∴
.
(2)∵EF∥AB，∴
＝
＝
.
∵AB切小圓于點C，
∴AC2＝AE·AT，BC2＝BF·BT.
∴
＝
＝
，
＝.
∵PT是公切線，∴∠PTF＝90°，
∵TF是⊙O的直徑，
∴TE⊥PF，△PTF∽△TEF，
∴
＝，∴＝，
∴AC·PF＝BC·PT.
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【題目】如圖所示的幾何體是由棱臺
和棱錐
拼接而成的組合體，其底面四邊形
是邊長為
的菱形，且
， 
平面
， 
．
（1）求證：平面
平面
；
（2）求二面角
的余弦值．
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【題目】已知函數f（x）=4sin2（ 
+ 
）sinx+（cosx+sinx）（cosx﹣sinx）﹣1．
（1）化簡f（x）；
（2）常數ω＞0，若函數y=f（ωx）在區間 
上是增函數，求ω的取值范圍；
（3）若函數g（x）= 
在 
的最大值為2，求實數a的值．
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【題目】已知函數f（x）= 
cos4x+2sinxcosx﹣ sin4x．
（1）當x∈[0， 
]時，求f（x）的最大值、最小值以及取得最值時的x值；
（2）設g（x）=3﹣2m+mcos（2x﹣ 
）（m＞0），若對于任意x1∈[0， 
]，都存在x2∈[0， ]，使得f（x1）=g（x2）成立，求實數m的取值范圍．
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【題目】已知f（x）是定義在[﹣1，1]上的奇函數，且f（1）=1，若m，n∈[﹣1，1]，m+n≠0 時，有 
．
（1）求證：f（x）在[﹣1，1]上為增函數；
（2）求不等式 
的解集；
（3）若 
對所有 
恒成立，求實數t的取值范圍．
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【題目】如圖，正方形ADEF與梯形ABCD所在的閏面互相垂直，AD⊥CD，AB∥CD，AB=AD=2，CD=4，M為CE的中點．
（1）求證：BM∥平面ADEF；
（2）求平面BEC與平面ADEF所成銳二面角的余弦值．
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【題目】已知橢圓
的一個焦點為
，其左頂點
在圓
上．
（Ⅰ）求橢圓
的方程；
（Ⅱ）直線
交橢圓
于
兩點，設點
關于
軸的對稱點為
（點
與點
不重合），且直線
與
軸的交于點
，試問
的面積是否存在最大值？若存在，求出這個最大值；若不存在，請說明理由．
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