Question

已知正項等比數列若存在兩項、使得，則的最小值為

A．

B．

C．

D．不存在

Answer 1

A

專題：計算題．
分析：把所給的數列的三項之間的關系，寫出用第五項和公比來表示的形式，求出公比的值，整理所給的條件，寫出m，n之間的關系，用基本不等式得到最小值．
解答：解：∵a₇=a₆+2a₅，
∴a₅q²=a₅q+2a₅，
∴q²-q-2=0，
∴q=2，
∵存在兩項a_m，a_n使得=4a₁，
∴a_ma_n=16a₁²，
∴q^m+n-2=16，
∴m+n=6
∴+=（m+n）（+）=(5++)≥(5+4)=
故選A
點評：本題考查等比數列的通項和基本不等式，實際上應用基本不等式是本題的重點和難點，注意當兩個數字的和是定值，要求兩個變量的倒數之和的最小值時，要乘以兩個數字之和．