Question

某外商到一開放區投資72萬美元建起一座蔬菜加工廠，第一年各種經費12萬美元，以后每年增加4萬美元，每年銷售蔬菜收入50萬美元．設f(n)表示前n年的純收入(f(n)＝前n年的總收入－前n前的總支出－投資額)

(1)從第幾年開始獲取純利潤？

(2)若干年后，外商為開發新項目，有兩種處理方案：①年平均利潤最大時以48萬美元出售該廠；②純利潤總和最大時，以16萬美元出售該廠，問哪種方案更合算？

Answer 1

答案：
解析：

解：由題意知，每年的經費是以12為首項，4為公差的等差數列，設純利潤與年數的關系為　2分 　　(1)純利潤就是要滿足　　4分 　　解得知從第三年開始獲利　　6分 　　(2)①年平均利潤當且僅當n＝6時等號成立． 　　此方案共獲利6×16＋48＝144(萬美元)，此時n＝6，　　8分 　　②　當n＝10時，． 　　故第②種方案共獲利128＋16＝144(萬美元)，　　10分 　　故比較兩種方案，獲利都是144萬美元． 　　但第①種方案只需6年，而第②種方案需10年，故選擇第①方案更合算．　12分