Question

某中學舉辦安全法規知識競賽，從參賽的高一、高二學生中各抽出100人的成績作為樣本．對高一年級的100名學生的成績進行統計．并按[40，50），[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]分組，得到成績分布的頻率分布直方圖（如圖）．
（1）若規定60發以上（包括60分）為合格，計算高一年級這次知識競賽的合格率；
（2）統計方法中，同一組數據常用該組區間的中點值作為代表，據此，估計高一年級這次知識競賽的學生的平均成績；
（3）若高二年級這次知識競賽的合格率為60%，由以上統計數據填寫下面2×2列聯表，并問是否有99%的把握認為“這次知識競賽的成績與年級有關系．”

	高一	高二	合計
合格人數
不合格人數
合計

參考數據公式：由列聯表中數據計算K²的公式K2=

n(ad-bc)2

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

臨界值表

P（K2≥k0）	0.10	0.05	0.010
k0	2.706	3.841	6.535

Answer 1

分析：（1）利用直方圖，根據頻率等于縱軸×組距，即可得到結論；
（2）利用區間的中點值乘以相應的頻率，即可得到平均成績；
（3）根據提供數據，可填寫表格，利用公式，可計算K²的值，根據臨界值表，即可得到結論．

解答：解：（1）由題意，高一年級這次知識競賽的合格率為0.02×10+0.03×10+0.02×10+0.01×10=0.8=80%；
（2）高一年級這次知識競賽的學生的平均成績為45×0.1+55×0.1+65×0.2+75×0.3+85×0.2+95×0.1=72；
（3）列聯表如下

	高一	高二	合計
合格人數	80	60	140
不合格人數	20	40	60
合計	100	100	200

∴K2=

200(80×40-20×)602

100×100×140×60

≈9.5＞6.635
所以有99%的把握認為“這次知識競賽的成績與年級有關系．”

點評：本題考查統計知識，考查學生的讀圖能力，考查學生的計算能力，屬于中檔題．