【題目】已知二次函數(shù)
的圖象過點
，對任意
滿足
，且有最小值為
（1）求的解析式；
（2）求函數(shù)
在區(qū)間[0,1]上的最小值，其中
；
（3）在區(qū)間[－1,3]上，
的圖象恒在函數(shù)
的圖象上方，試確定實數(shù)
的范圍．
【答案】（1）
；（2）
；（3）
.
【解析】
（1）由題中條件可得函數(shù)的對稱軸是
，再根據(jù)函數(shù)最小值為
可設(shè)出函數(shù)方程，再將
代入可得解析式；
（2）先得出函數(shù)
含未知數(shù)
的解析式，討論的取值范圍，在對應(yīng)范圍內(nèi)分析單調(diào)性，得出最小值；
（3）函數(shù)
的圖象在
的上方，則在
上
恒成立，即
，即求函數(shù)
的最小值，從而求得結(jié)果.
（1）由題知二次函數(shù)圖象的對稱軸為x＝
，又最小值是，
則可設(shè)
，又圖象過點(0,4)，解得a＝1.
所以
；
（2）h(x)＝f(x)－(2t－3)x＝x2－2tx＋4＝(x－t)2＋4－t2，其對稱軸x＝t.
①t≤0時，函數(shù)h(x)在[0,1]上單調(diào)遞增，最小值為h(0)＝4；
②當0<t<1時，函數(shù)h(x)的最小值為h(t)＝4－t2；
③當t≥1時，函數(shù)h(x)在0,1]上單調(diào)遞減，最小值為h(1)＝5－2t，
所以
；
（3）由已知：f(x)>2x＋m對x∈恒成立，
∴m<x2－5x＋4對x∈恒成立．
∴m<(x2－5x＋4)min (x∈)．
∵g(x)＝x2－5x＋4在x∈上的最小值為
，
∴m<.
科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】下列命題正確個數(shù)為（ ）
（1）若
，當
時，則
在
上是單調(diào)遞增函數(shù)；
（2）
單調(diào)減區(qū)間為
；
（3）
| -3 | -2 | -1 | 0 | 1 | 2 | 3 |
| 4 | 3 | 2 | 1 | -2 | -3 | -4 |
上述表格中的函數(shù)是奇函數(shù)；
（4）若是
上的偶函數(shù)，則
都在圖像上.
A.0B.1個C.2個D.3個
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】某校從參加高三模擬考試的學生中隨機抽取60名學生，將其數(shù)學成績(均為整數(shù))分成六段[90,100)，[100,110)，…，[140,150)后得到如下部分頻率分布直方圖．觀察圖形的信息，回答下列問題：
求分數(shù)在[120,130)內(nèi)的頻率，并補全這個頻
率分布直方圖；
統(tǒng)計方法中，同一組數(shù)據(jù)常用該組區(qū)間的中點
值作為代表，據(jù)此估計本次考試的平均分；
(3)用分層抽樣的方法在分數(shù)段為[110,130)的學生中抽取一個容量為6的樣本，將該樣本看成一個總體，從中任取2個，求至多有1人在分數(shù)段[120,130)內(nèi)的概率．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】一個不透明的袋子裝有4個完全相同的小球，球上分別標有數(shù)字為0，1，2，2，現(xiàn)甲從中摸出一個球后便放回，乙再從中摸出一個球，若摸出的球上數(shù)字大即獲勝（若數(shù)字相同則為平局），則在甲獲勝的條件下，乙摸1號球的概率為（ ）
A.
B.
C.
D.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】袋中裝有
個大小相同的黑球和白球.已知從袋中任意摸出
個球，至少得到
個白球的概率是
.
（1）求白球的個數(shù)；
（2）從袋中任意摸出
個球，記得到白球的個數(shù)為
，求隨機變量的分布列和數(shù)學期望.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】設(shè)全集U=R，集合A={x|1≤x＜4}，B={x|2a≤x＜3-a}．
（1）若a=-2，求B∩A，B∩(UA)；（2）若A∪B=A，求實數(shù)a的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】某中學為研究學生的身體素質(zhì)與課外體育鍛煉時間的關(guān)系，對該校200名高三學生的課外體育鍛煉平均每天運動的時間進行調(diào)查，如表：（平均每天鍛煉的時間單位：分鐘）
平均每天鍛煉 | [0，10） | [10，20） | [20，30） | [30，40） | [40，50） | [50，60） |
總?cè)藬?shù) | 20 | 36 | 44 | 50 | 40 | 10 |
將學生日均課外課外體育運動時間在[40，60）上的學生評價為“課外體育達標”．
（1）請根據(jù)上述表格中的統(tǒng)計數(shù)據(jù)填寫下面2×2列聯(lián)表，并通過計算判斷是否能在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下認為“課外體育達標”與性別有關(guān)？
課外體育不達標 | 課外體育達標 | 合計 | |
男 | |||
女 | 20 | 110 | |
合計 |
參考公式： 
，其中n=a+b+c+d．
參考數(shù)據(jù)：
P（K2≥k0） | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
k0 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
（2）將上述調(diào)查所得到的頻率視為概率．現(xiàn)在從該校高三學生中，抽取3名學生，記被抽取的3名學生中的“課外體育達標”學生人數(shù)為X，若每次抽取的結(jié)果是相互獨立的，求X的數(shù)學期望和方差．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】解答
（1）設(shè)函數(shù)f（x）=|x﹣ 
|+|x﹣a|，x∈R，若關(guān)于x的不等式f（x）≥a在R上恒成立，求實數(shù)a的最大值；
（2）已知正數(shù)x，y，z滿足x+2y+3z=1，求 
+ 
+ 
的最小值．
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【題目】在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a、b、c，且滿足3asinC=4ccosA， 
=3．
（1）求△ABC的面積S；
（2）若c=1，求a的值．
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