Question

已知等差數列的前項和為，且.
(I)求數列的通項公式；
(II)設等比數列，若，求數列的前項和
(Ⅲ)設，求數列的前項和

Answer 1

（Ⅰ）；（Ⅱ）；(Ⅲ).

試題分析：（Ⅰ）兩種思路，一是根據等差數列的通項公式、求和公式，建立的方程組；
二是利用等差數列的性質，由，得，
結合，確定.
（Ⅱ）由（I得，，得到公比， ，應用等比數列的求和公式計算.
(Ⅲ)由（Ⅰ）知，. 從而得到，應用“裂項相消法”求和.
該題綜合考查等差數列、等比數列的基礎知識，以及數列求和的方法，較為典型.
試題解析：（Ⅰ）法一：   解得                   （2分）
                                               （4分）
法二：由，得，所以．                                   （2分）
又因為，所以公差．                                         （3分）
從而．                                      （4分）
（Ⅱ）由上可得，，所以公比，
從而，                                                （6分）
所以．                              （8分）
(Ⅲ)由（Ⅰ）知，.     
∴                 10分
（12分）