【題目】在圖所示的五面體中，面ABCD為直角梯形，
，平面
平面ABCD，
，
，
是邊長為2的正三角形．
證明：
平面ACF；
若點P在線段EF上，且二面角
的余弦值為
，求
的值．
【答案】（1）詳見解析；（2）
．
【解析】
建立空間直角坐標系，利用向量法能證明
平面ACF．
求出平面BCF的一個法向量和平面PBC的一個法向量，利用向量法能求出結果．
解：連結BE、AC、AF，取AD的中點O，連結OE，
依題意知
，平面
平面ABCD，
又
平面ADE，平面
平面
，
平面ABCD，
以O為原點，OA為x軸，OE為z軸，過O作AB的平行線為y軸，建立空間直角坐標系，
則
0，
，
1，，
2，，
0，
，
4，，
，
2，，
4，，
，
，
，
，
又
，
平面ACF．
由知
1，，
3，，
設平面BCF的一個法向量
y，
，
則
，取
，得
2，
，
設
，
，
，
4，，
則
，
，
1，，
，
設平面PBC的一個法向量
y，，
則
，取，得
2，
，
二面角
的余弦值為
，
，
解得
或
舍
，
．
名校課堂系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知直線
： 
，若存在實數
使得一條曲線與直線
有兩個不同的交點，且以這兩個交點為端點的線段長度恰好等于
，則稱此曲線為直線
的“絕對曲線”.下面給出的四條曲線方程：
①
；②
；③
；④
.
其中直線
的“絕對曲線”的條數為（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在邊長為2的正方形
中，
分別為
的中點，
為
的中點，沿
將正方形折起，使
重合于點
，在構成的四面體
中，下列結論錯誤的是
A. 
平面
B. 直線
與平面所成角的正切值為
C. 四面體的內切球表面積為
D. 異面直線
和
所成角的余弦值為
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數f(x)＝(2x－4)ex＋a(x＋2)2(x>0，a∈R，e是自然對數的底數)．
(1)若f(x)是(0，＋∞)上的單調遞增函數，求實數a的取值范圍；
(2)當a∈
時，證明：函數f(x)有最小值，并求函數f(x)的最小值的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設0<a<1，則函數f(x)＝loga|
|（ ）
A.在(－∞，－1)和(1，＋∞)上單調遞減，在(－1,1)上單調遞增
B.在(－∞，－1)和(1，＋∞)上單調遞增，在(－1,1)上單調遞減
C.在(－∞，－1)和(1，＋∞)上單調遞增，在(－1,1)上單調遞增
D.在(－∞，－1)和(1，＋∞)上單調遞減，在(－1,1)上單調遞減
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在矩形ABCD中，AB＝1，AD＝2，動點P在以點C為圓心且與BD相切的圓上．若
＝λ
＋μ
，則λ＋μ的最大值為( )
A. 3 B. 2
C. 
D. 2
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】光對物體的照度與光的強度成正比，比例系數為
，與光源距離的平方成反比，比例系數為
均為正常數
如圖，強度分別為8，1的兩個光源A，B之間的距離為10，物體P在連結兩光源的線段AB上
不含A，
若物體P到光源A的距離為x．
試將物體P受到A，B兩光源的總照度y表示為x的函數，并指明其定義域；
當物體P在線段AB上何處時，可使物體P受到A，B兩光源的總照度最小？
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