Question

【題目】在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，當點E在B1D1（與B1，D1不重合）上運動時，總有：

①AE∥BC1； ②平面AA1E⊥平面BB1D1D；

③AE∥平面BC1D； ④A1C⊥AE．

以上四個推斷中正確的是（ ）

A.①②B.①④C.②④D.③④

Answer 1

【答案】D

【解析】

①考慮與的位置關系，得到的位置關系，可判斷是否正確；

②根據面面垂直的性質定理判斷是否正確；

③利用面面平行的性質定理判斷是否正確；

④根據線面垂直的定義判斷是否正確.

①如下圖，記上任意兩個不同位置為，若，則，又因為，所以不成立，所以不恒成立；

②如下圖，連接，作平面交于，

若平面⊥平面，且平面平面，，

所以⊥平面，又因為是運動的，所以⊥平面不恒成立，

所以平面⊥平面不恒成立；

③如下圖，連接，

因為且，

所以平面平面，又因為平面，所以平面；

④因為，，，所以平面，所以，

同理可知：，

又因為，所以平面，

因為平面，所以.

所以正確的序號為：③④.

故選：D.