Question

【題目】為了解學生身高情況，某校以10%的比例對全校700名學生按性別進行抽樣檢查，測得身高情況的統計圖如圖所示：

(1)估計該校男生的人數；

(2)估計該校學生身高在170～185cm的概率；

(3)從樣本中身高在180～190cm的男生中任選2人，求至少有1人身高在185～190cm的概率．

Answer 1

【答案】（Ⅰ）400

（Ⅱ）

（Ⅲ）

【解析】試題分析：（1）根據頻率分布直方圖，求出樣本中男生人數，再由分層抽樣比例，估計全校男生人數；（2）由統計圖計算出樣本中身高在170～185cm之間的學生數，根據樣本數據計算對應的概率；（3）利用列舉法計算基本事件數以及對應的概率

試題解析：（Ⅰ）樣本中男生人數為40 ，由分層抽樣比例為10%估計全校男生人數為400.

（Ⅱ）由統計圖知，樣本中身高在170~185cm之間的學生有52人，樣本容量為70 ，所以樣本中學生身高在170~185cm之間的頻率故有估計該校學生身高在170~185cm之間的概率p=

（Ⅲ）樣本中身高在180~185cm之間的男生有4人，設其編號為①，②，③，④，

樣本中身高在185~190cm之間的男生有2人，設其編號為⑤，⑥，

從上述6人中任取2人的樹狀圖為：

故從樣本中身高在180~190cm之間的男生中任選2人的所有可能結果數為15，至少有1人身高在185~190cm之間的可能結果數為9，因此，所求概率