Question

（08年濰坊市六模） （12分） 如圖，直三棱柱中，底面是以∠ABC為直角的等腰直角三角形，

  AC＝2a，＝3a，D為的中點，E為的中點．

 

　　（1）求直線BE與所成的角；

　　（2）在線段上是否存在點F，使CF⊥平面，若存在，求出；若不存在，說明理由．

 

　　

Answer 1

解析：（1）以B為原點，建立如圖所示的空間直角坐標系．

 

　　∵　AC＝2a，∠ABC＝90°，

　　∴　．

　　∴　B（0，0，0），C（0，，0），A（，0，0），

　　（，0，3a），（0，，3a），（0，0，3a）．

　　∴　，，，，，，

　　∴　，，，，，．

　　∴　，，　∴　，

 

　　∴　．　故BE與所成的角為．

　　（2）假設存在點F，要使CF⊥平面，只要且．

　　不妨設AF＝b，則F（，0，b），，，，，0，，，，，　∵　，　∴　恒成立．

　　或，

故當或2a時，平面．