Question

如圖，在平面直角坐標系xOy中，F₁，F₂分別為橢圓

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞0)的左、右焦點，B，C分別為橢圓的上、下頂點，直線BF₂與橢圓的另一個交點為D，若cos∠F1BF2=

7

25

，則直線CD的斜率為______．

Answer 1

∵cos∠F1BF2=

7

25

∴2cos2∠OBF1-1=

7

25

∴cos∠OBF1=

4

5

即

b

a

=

4

5

∴e=

3

5

=

c

a

∵-

b2

a2

=kBD•kCD=-

b

c

•kCD，
∴kCD=

bc

a2

，
∴kCD=

bc

a2

=

12

25

故答案為：

12

25