Question

函數f(x)＝x³－3a²x＋a(a>0)的極大值為正數，極小值為負數，則a的取值范圍為________．

Answer 1

f′(x)＝3x²－3a²(a>0)，
由f′(x)>0，得x>a或x<－a，由f′(x)<0，得－a<x<a.
所以f(x)在(－∞，－a)上遞增，(－a，a)上遞減，(a，＋∞)上遞增．
當x＝－a時，f(x)取得極大值f(－a)＝2a³＋a>0；
當x＝a時，f(x)取得極小值f(a)＝－2a³＋a<0.
又a>0，∴a>.