Question

【題目】如圖是四棱錐的平面展開(kāi)圖,其中四邊形ABCD為正方形,E,F,G,H分別為PA,PD,PC,PB的中點(diǎn),在此幾何體中，給出下面四個(gè)結(jié)論中錯(cuò)誤的是（ ）

A. 平面平面ABCD

B. 直線(xiàn)BE,CF相交于一點(diǎn)

C. EF//平面BGD

D. 平面BGD

Answer 1

【答案】C

【解析】把圖形還原為一個(gè)四棱錐,如圖所示,

根據(jù)三角形中位線(xiàn)的性質(zhì)，可得,

平面平面ABCD，A正確；

在△PAD中,根據(jù)三角形的中位線(xiàn)定理可得EF∥AD，

又∵AD∥BC，∴EF∥BC，因此四邊形EFBC是梯形，故直線(xiàn)BE與直線(xiàn)CF相交于一點(diǎn)，所以B是正確的；連接AC，設(shè)AC中點(diǎn)為M，則M也是BD的中點(diǎn)，因?yàn)?/span>MG∥PA，且直線(xiàn)MG在平面BDG上，所以有PA∥平面BDG，所以D是正確的；∵EF∥BC，∵EF平面PBC，BC平面PBC，∴直線(xiàn)EF∥平面PBC，再結(jié)合圖形可得：直線(xiàn)EF與平面BDG不平行，因此C是錯(cuò)誤的.

故選C