【題目】在△ABC中，內角A，B，C所對的邊分別為a，b，c．已知cos2A+ 
=2cosA．
（1）求角A的大小；
（2）若a=1，求△ABC的周長l的取值范圍．
【答案】
（1）解：cos2A+ 
=2cosA，
即2cos2A﹣1+ =2cosA，
即有4cos2A﹣4cosA+1=0，
（2cosA﹣1）2=0，
即cosA= 
，（0＜A＜π），
則A= 
（2）解：由正弦定理可得b= 
= 
= 
sinB，
c= 
= sinC，
則l=a+b+c=1+ （sinB+sinC），
由A= ，B+C= 
，
則sinB+sinC=sinB+sin（ ﹣B）= sinB+ 
cosB= 
sin（B+ 
），
即有l=1+2sin（B+ ），
由于0＜B＜ ，則 ＜B+ ＜ 
，
sin（B+ ）≤1，
即有2＜l≤3．
則有△ABC的周長l的取值范圍為（2，3]
【解析】（1）運用二倍角公式以及特殊角的三角函數值，即可得到A；（2）運用正弦定理，求得b，c，再由兩角差的正弦公式，結合正弦函數的圖像和性質，即可得到范圍．
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解正弦定理的定義的相關知識，掌握正弦定理:
．
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【題目】如圖，在長方體ABCD﹣A1B1C1D1中，棱AD=DC=3，DD1=4，E是A1A的中點． 
（1）求證：A1C∥平面BED；
（2）求二面角E﹣BD﹣A的正切值．
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【題目】某公司有30名男職員和20名女職員，公司進行了一次全員參與的職業能力測試，現隨機詢問了該公司5名男職員和5名女職員在測試中的成績（滿分為30分），可知這5名男職員的測試成績分別為16,24,18,
22,20,5名女職員的測試成績分別為18,23,23,18,23，則下列說法一定正確的是（ ）
A. 這種抽樣方法是分層抽樣
B. 這種抽樣方法是系統抽樣
C. 這5名男職員的測試成績的方差大于這5名女職員的測試成績的方差
D. 該測試中公司男職員的測試成績的平均數小于女職員的測試成績的平均數
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【題目】已知函數f（x）=（x﹣t）|x|（t∈R）．
（1）當t=2時，求函數f（x）的單調性；
（2）試討論函數f（x）的單調區間；
（3）若t∈（0，2），對于x∈[﹣1，2]，不等式f（x）＞x+a都成立，求實數a的取值范圍．
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【題目】某學校1800名學生在一次百米測試中，成績全部介于13秒與18秒之間，抽取其中50個樣本，將測試結果按如下方式分成五組：第一組
，第二組
，，第五組
，下圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖．
（1）若成績小于15秒認為良好，求該樣本在這次百米測試中成績良好的人數；
（2）請估計學校1800名學生中，成績屬于第四組的人數；
（3）請根據頻率分布直方圖，求樣本數據的眾數和中位數．
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【題目】已知△ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c，已知a=2，A=45°，若三角形有兩解，則邊b的取值范圍是（ ）
A.b＞2
B.b＜2
C.2＜b＜2 
D.2＜b＜2 
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【題目】已知f（x）=2ln（x+2）﹣（x+1）2 ， g（x）=k（x+1）．
（1）求f（x）的單調區間；
（2）當k=2時，求證：對于x＞﹣1，f（x）＜g（x）恒成立；
（3）若存在x0＞﹣1，使得當x∈（﹣1，x0）時，恒有f（x）＞g（x）成立，試求k的取值范圍．
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