Question

【題目】已知函數.

（Ⅰ）解不等式: ；

（Ⅱ）已知，若對任意的，不等式恒成立，求正數的取值范圍.

Answer 1

【答案】（I）；（Ⅱ）.

【解析】

（Ⅰ）由題意得不等式為，然后根據分類討論的方法，去掉絕對值后解不等式組即可．（Ⅱ）根據題意先得到，故由題意得恒成立，分類討論去掉絕對值后可得所求范圍．

（Ⅰ）由題意得不等式為．

①當時，原不等式化為，解得，不合題意；

②當時，原不等式化為，解得，∴；

③當時，原不等式化為，解得，∴．

綜上可得

∴原不等式的解集為．

（Ⅱ）∵，

∴.

當且僅當且，即時等號成立，

∴．

由題意得恒成立，

①當時，可得恒成立，即恒成立，

∴，

由，可得上式顯然成立；

②當時，可得恒成立，即恒成立，

∵，∴；

③當時，可得恒成立，即恒成立，

∴．

綜上可得，

∴故的取值范圍是．