Question

數(shù)列{}的前n項(xiàng)和為，，．

（1）設(shè)，證明：數(shù)列是等比數(shù)列；

（2）求數(shù)列的前項(xiàng)和；

（3）若，．求不超過的最大整數(shù)的值。

 

Answer 1

【答案】

（1）根據(jù)題意，得到遞推關(guān)系，進(jìn)而得到證明。

（2）

（3）不超過的最大整數(shù)為．

【解析】

試題分析：(1) 因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2013081012171303893046/SYS201308101217457702515132_DA.files/image005.png">，

所以  ① 當(dāng)時(shí)，，則，            1分

② 當(dāng)時(shí)，，        2分

所以，即，

所以，而，        4分

所以數(shù)列是首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列，所以．     5分

（2）由(1)得．

所以 ①，

②，     7分

②-①得：，     8分

.      10分

（3）由(1)知        11分

，   13分

所以

，

故不超過的最大整數(shù)為．                 14分

考點(diǎn)：數(shù)列的概念和求和的運(yùn)用

點(diǎn)評：主要是考查了數(shù)列的概念，以及數(shù)列的求和的運(yùn)用，屬于中檔題。