Question

（2012•貴州模擬）為了參加2012年貴州省高中籃球比賽，某中學決定從四個籃球較強的班級中選出12人組成男子籃球隊代表所在地區參賽，隊員來源人數如下表：

班級	高三（7）班	高三（17）班	高二（31）班	高二（32）班
人數	4	2	3	3

（I）從這12名隊員中隨機選出兩名，求兩人來自同一班級的概率；
（II）該中學籃球隊經過奮力拼搏獲得冠軍．若要求選出兩位隊員代表冠軍隊發言，設其中來自高三（7）班的人數為ξ，求隨機變量ξ的分布列及數學期望Eξ．

Answer 1

分析：（I）“從這18名隊員中隨機選出兩名，兩人來自于同一班級”記作事件A，由排列組合知識能求出其概率．
（II）ξ的所有可能取值為0，1，2，分別求出其概率，能求出ξ的分布列和數學期望．

解答：解：（I）“從這18名隊員中隨機選出兩名，兩人來自于同一班級”記作事件A，
則P(A)=

C 2 4 + C 2 2 + C 2 3 + C 2 3

C 2 12

=

13

66

．
（II）ξ的所有可能取值為0，1，2，
則P(ξ=0)=

C 0 4 C 2 8

C 2 12

=

14

33

，P(ξ=1)=

C 1 4 C 1 8

C 2 12

=

16

33

，P(ξ=2)=

C 2 4 C 0 8

C 2 12

=

3

33

，
∴ξ的分布列為：

ξ	0	1	2
P	14 33	16 33	3 33

∴Eξ=0×

14

33

+1×

16

33

+2×

3

33

=

2

3

．

點評：本題考查離散型隨機變量的分布列和數學期望的求法，解題時要認真審題，注意概率知識的合理運用．