【題目】（本小題滿分14分）
在
中，角
的對邊分別為
已知
，且
成等比數(shù)列．求：
(1) 
的值；
(2) 
的值；
(3) 
的值．
【答案】（1）
（2）
（3）
【解析】試題分析：首先已知條件要合理變形，左邊角有
，因此右邊的角A要轉化為
，利用和差角公式恒等變形得出
，利用
成等比，利用正弦定理“邊轉角”結合第一步結論，求出角
，根據(jù)
角的余弦求出
，進而得出
.
試題解析：
(1) 因為A＋B＋C＝π，所以A＝π－(B＋C)．
由cos(B－C)＝1－cosA，得cos(B－C)＝1＋cos(B＋C)，
展開，整理得sinB·sinC＝
.
(2) 因為b，a，c成等比數(shù)列，所以a2＝bc.
由正弦定理，得sin2A＝sinBsinC，從而sin2A＝
.
因為A∈(0，π)，所以sinA＝
.
因為a邊不是最大邊，所以A＝
.
(3) 因為B＋C＝π－A＝
，
所以cos(B＋C)＝cosBcosC－sinBsinC＝
，
從而cosBcosC＝
.
所以tanB＋tanC＝
＝
＝
＝－2－
.
科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】若函數(shù)f（x）為定義在R上的奇函數(shù)，且在（0，+∞）內是增函數(shù)，又f（2）=0，則不等式x5f（x）＞0的解集為（ ）
A.（﹣2，0）∪（2，+∞）
B.（﹣∞，﹣2）∪（0，2）
C.（﹣2，0）∪（0，2）
D.（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標系xOy中，已知圓M過坐標原點O且圓心在曲線 
上．
（1）若圓M分別與x軸、y軸交于點A、B（不同于原點O），求證：△AOB的面積為定值；
（2）設直線 
與圓M 交于不同的兩點C，D，且|OC|=|OD|，求圓M的方程；
（3）設直線 
與（Ⅱ）中所求圓M交于點E、F，P為直線x=5上的動點，直線PE，PF與圓M的另一個交點分別為G，H，求證：直線GH過定點．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】綜合題。
（1）已知直線l經過點P（4，1），且在兩坐標軸上的截距相等，求直線l的方程；
（2）已知直線l經過點P（3，4），且直線l的傾斜角為θ（θ≠90°），若直線l經過另外一點（cosθ，sinθ），求此時直線l的方程．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】（本小題滿分16分）已知函數(shù)
在
處的切線方程為
（1）若
= 
，求證：曲線
上的任意一點處的切線與直線
和直線
圍成的三角形面積為定值；
（2）若
，是否存在實數(shù)
，使得
對于定義域內的任意
都成立；
（3）在（2）的條件下，若方程
有三個解，求實數(shù)
的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】如圖，在△ABC中，∠C=60°，D是BC上一點，AB=31，BD=20，AD=21． 
（1）求cos∠B的值；
（2）求sin∠BAC的值和邊BC的長．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知數(shù)列{an}的首項為1，前n項和Sn與an之間滿足an= 
（n≥2，n∈N*）
（1）求證：數(shù)列{ 
}是等差數(shù)列；
（2）求數(shù)列{an}的通項公式；
（3）設存在正整數(shù)k，使（1+S1）（1+S1）…（1+Sn）≥k 
對于一切n∈N*都成立，求k的最大值．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】設集合A={x|x2+2x﹣3＞0}，集合B={x|x2﹣2ax﹣1≤0，a＞0}．若A∩B中恰含有一個整數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是 ．
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