Question

設a＞1，且m=log_a（a²+1），n=log_a（a-1），p=log_a（2a），則m，n，p的大小關系為（ ）
A．n＞m＞p
B．m＞p＞n
C．m＞n＞p
D．p＞m＞n

Answer 1

【答案】分析：當a＞1時，比較a²+1與a-1的大小，然后比較a²+1與2a的大小，再比較a-1與2a的大小，最后利用a＞1時對數函數單調性可判斷獲解．
解答：解：當a＞1時，有均值不等式可知a²+1＞2a，再由以a為底對數函數在定義域上單調遞增，從而可知m＞p
又∵（a²+1）-（a-1）=a²-a+2恒大于0（二次項系數大于0，根的判別式小于0，函數值恒大于0），即a²+1＞a-1，再由以a為底對數函數在定義域上單調遞增，從而可知m＞n
又∵當a＞1時2a顯然大于a-1，同上，可知p＞n．
綜上∴m＞p＞n．
故選B．
點評：本題主要考查對數函數的單調性，其中，底數大于1，只要比較真數大小即可．
注意：（1）真數比較時均值不等式的應用，
（2） 二次函數當二次項系數大于0時，根的判別式小于0時，函數值恒大于0．