【題目】如圖所示，在長方體ABCD﹣A1B1C1D1，若AB=BC，E，F分別是AB1，BC1的中點，則下列結論中不成立的是（ ）
A.EF與BB1垂直B.EF⊥平面BDD1B1
C.EF與C1D所成的角為45°D.EF∥平面A1B1C1D1
【答案】C
【解析】
連A1B，則A1B交AB1于E，可證EF∥A1C1，再由長方體的垂直關系，可判斷A正確；由已知可證A1C1⊥平面BDD1B1，可判斷B為正確；EF∥A1C1，EF與C1D所成角就是∠A1C1D，∠A1C1D的大小不確定，判斷C為錯誤； EF∥A1C1，可得D正確.
連A1B，則A1B交AB1于E，又F為BC1中點，
可得EF∥A1C1，由B1B⊥平面A1B1C1D1，
可得B1B⊥A1C1，可得B1B⊥EF，故A正確；
由EF∥A1C1，A1C1⊥平面BDD1B1，
可得EF⊥平面BDD1B1，故B正確；
EF與C1D所成角就是∠A1C1D，∵AA1 的長度不確定，
∴∠A1C1D的大小不確定，故C錯誤；
由E，F分別是AB1，BC1的中點，
得EF∥A1C1，可得EF∥平面A1B1C1D1，故D正確.
故選:C.
步步高達標卷系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知小張每次射擊命中十環(huán)的概率都為40%，現(xiàn)采用隨機模擬的方法估計小張三次射擊恰有兩次命中十環(huán)的概率，先由計算器產生0到9之間取整數值的隨機數，指定2，4，6，8表示命中十環(huán)，0，1，3，5，7，9表示未命中十環(huán)，再以每三個隨機數為一組，代表三次射擊的結果，經隨機模擬產生了如下20組隨機數：
321 421 292 925 274 632 800 478 598 663 531 297 396
021 506 318 230 113 507 965
據此估計，小張三次射擊恰有兩次命中十環(huán)的概率為（）
A. 0.25B. 0.30C. 0.35D. 0.40
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【題目】設等差數列
的前
項和為
，已知
，且
.
（1）求的通項公式.
（2）設
，數列
的前項和為
，求使不等式
成立的最小的正整數
.
（3）設
.若數列
單調遞增.
①求
的取值范圍.
②若是符合條件的最小正整數，那么中是否存在三項
依次成等差數列?若存在，給出
的值.若不存在，說明理由.
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【題目】已知拋物線
的焦點
恰好是橢圓
的右焦點.
（1）求實數
的值及拋物線
的準線方程；
（2）過點任作兩條互相垂直的直線分別交拋物線于
、
和
、
點，求兩條弦的弦長之和
的最小值．
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【題目】選修4-4：坐標系與參數方程
在平面直角坐標系
中，直線
過原點且傾斜角為
.以坐標原點
為極點，
軸正半軸為極軸建立坐標系，曲線
的極坐標方程為
.在平面直角坐標系中，曲線與曲線
關于直線
對稱.
（Ⅰ）求曲線的極坐標方程；
（Ⅱ）若直線
過原點且傾斜角為
，設直線與曲線相交于，
兩點，直線與曲線相交于，
兩點，當
變化時，求
面積的最大值.
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【題目】已知點
為坐標原點，橢圓
的左、右焦點分別為
，
，通徑長（即過焦點且垂直于長軸的直線與橢圓
相交所得的弦長）為3，短半軸長為
.
（1）求橢圓的標準方程；
（2）設過點的直線
與橢圓相交于
，
兩點，線段
上存在一點
到
，
兩邊的距離相等，若
，間直線的斜率是否存在？若存在，求直線的斜率的取值范圍；若不存在，請說明理由.
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【題目】如圖，PDCE為矩形，ABCD為梯形，平面PDCE⊥平面ABCD，∠BAD=∠ADC=90°，AB=AD=
CD=1，PD=
.
（1）若M為PA中點，求證:AC∥平面MDE；
（2）求直線PE與平面PBC所成角的正弦值.
（3）在PC上是否存在一點Q，使得平面QAD與平面PBC所成銳二面角的大小為
.
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【題目】如圖，四邊形PDCE為矩形，四邊形ABCD為梯形，平面PDCE⊥平面ABCD，∠BAD＝∠ADC＝90°，
，
，若M為PA的中點，PC與DE交于點N.
（1）求證：AC∥面MDE；
（2）求證：PE⊥MD；
（3）求點N到平面ABM的距離.
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【題目】如圖，在平面直角坐標系
中，橢圓
(
)的短軸長為2，橢圓
上的點到右焦點距離的最大值為
．過點
作斜率為
的直線
交橢圓于
，
兩點（
，
），
是線段
的中點，直線
交橢圓于
，
兩點．
（1）求橢圓的標準方程；
（2）若
，
，求的值；
（3）若存在直線，使得四邊形
為平行四邊形，求
的取值范圍．
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