Question

若二次函數f₁（x）=a₁x²+b₁x+c₁與f₂（x）=a₂x²+b₂x+c₂滿足下列條件：
（1）f₁（x）+f₂（x）在區間（-∞，+∞）上是單調減函數；
（2）f₁（x）-f₂（x）在R上有最大值；
則f₁（x）與f₂（x）的表達式可以是f₁（x）=

-x²-x+3

，f₂（x）=

x²-2x+1

（只要寫出一組滿足條件的表達式即可）

Answer 1

分析：由題意可得f₁（x）+f₂（x）可以是一次函數，且一次項的系數為負實數，且f₁（x）-f₂（x）是二次項系數為負數的二次函數，由此可得答案．

解答：解：由題意可得f₁（x）+f₂（x）可以是一次函數，且一次項的系數為負實數，
且f₁（x）-f₂（x）的圖象是開口向下的拋物線，故f₁（x）-f₂（x）是二次項系數為負數的二次函數，
例如：f1(x)=-x2-x+3，f2(x)=x2-2x+1，
故答案為-x²-x+3； x²-2x+1．

點評：本題主要考查二次函數的性質應用，屬于基礎題．