Question

已知二次函數的二次項系數為a，且不等式f(x)>-2x的解集為（-1，3）。
（1）若方程有兩個相等的實數根，求的解析式；
（2）若函數在區間內單調遞減，求a的取值范圍；

Answer 1

（1）由題設條件，可設這里         2分
所以   ①
又有兩個相等的實數根，而，
所以判別式△=，即                 3分
解得（舍去），或=-1，代入①式得            5分
（Ⅱ）
因為在區間內單調遞減，
所以當時恒成立            7分
∵，對稱軸為直線在上為增函數，
故只需                      8分
注意到，解得（舍去）。故的取值范圍是

略