Question

已知橢圓

x2

m

+

y2

n

=1(m＞0，n＞0)的長軸長為10，離心率e=

3

5

，則橢圓的方程是（　　）

• A．

  x2

  25

  +

  y2

  16

  =1或

  x2

  16

  +

  y2

  25

  =1
• B．

  x2

  16

  +

  y2

  9

  =1或

  x2

  9

  +

  y2

  16

  =1
• C．

  x2

  25

  +

  y2

  9

  =1或

  x2

  9

  +

  y2

  25

  =1
• D．

  x2

  100

  +

  y2

  25

  =1或

  x2

  25

  +

  y2

  100

  =1

Answer 1

分析：根據橢圓的基本概念，算出a=5且c=3，由平方關系算出b=4，由此即可得到所求橢圓方程．

解答：解：∵橢圓長軸長為10，
∴2a=10，得a=5
又∵離心率e=

3

5

=

c

a

，
∴c=

a2-b2

=3，解之得b=4
由于橢圓的焦點位置不確定，故橢圓方程為

x2

25

+

y2

16

=1或

x2

16

+

y2

25

=1
故選：A

點評：本題給出橢圓的長軸和離心率，求橢圓的方程．著重考查了橢圓的標準方程、簡單幾何性質等知識，屬于基礎題．在確定橢圓的方程時，應該注意先看焦點的位置而避免出錯．