Question

（1）已知扇形的周長為10，面積為4，求扇形中心角的弧度數；
（2）已知扇形的周長為40，當它的半徑和中心角取何值時，才能使扇形的面積最大？最大面積是多少？

Answer 1

（1）=（2）R="10," =2時面積取得最大值，最大值為100

設扇形半徑為R，中心角為，所對的弧長為l.
（1）依題意，得
∴2²-17+8=0,∴=8或.
∵8＞2π,舍去,∴=.
(2)扇形的周長為40,∴R+2R=40，
S=lR=R²=R·2R≤.
當且僅當R =2R,即R="10," =2時面積取得最大值，最大值為100.