Question

（2012•肇慶一模）已知向量

a

=(4，3)，

b

=(-2，1)，如果向量

a

+λ

b

與

b

垂直，則|2

a

-λ

b

|的值為（　　）

• A．1
• B．

  5

• C．5
• D．5

  5

Answer 1

分析：由向量

a

=（4，3），

b

=（-2，1），知

a

+λ

b

=（4-2λ，3+λ），由向量

a

+λ

b

與

b

垂直，可得-2（4-2λ）+1×（3+λ）=0，解得λ=1，故2

a

-λ

b

=（10，5），由此可求其模長．

解答：解：∵向量

a

=（4，3），

b

=（-2，1），
∴

a

+λ

b

=（4-2λ，3+λ），
∵向量

a

+λ

b

與

b

垂直，
∴-2（4-2λ）+1×（3+λ）=0，解得λ=1，
∴2

a

-λ

b

=（8，6）-（-2，1）=（10，5），
則|2

a

-λ

b

|=

102+52

=5

5

故選D．

點(diǎn)評：本題考查平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算，是基礎(chǔ)題．解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意數(shù)量積判斷兩個(gè)平面向量的垂直關(guān)系的應(yīng)用．