Question

已知拋物線：和拋物線：是否存在直線，使直線與拋物線從下到上順次交于點且這些點的縱坐標組成等差數列？若存在，求出直線的方程，若不存在，請說出理由

Answer 1

1）假設存在直線符合題意，解
當時，有同理，
解
當時，有若組成等差數列，
則無解。
2）       假設直線的斜率不存在，設想方程），代入  代入若組成等差數列，
則，
解得存在直線滿足題意。

略