【題目】已知橢圓C：
（
）的離心率為
，點
在橢圓C上，直線
與橢圓C交于不同的兩點A，B.
（1）求橢圓C的方程；
（2）直線
，
分別交y軸于M，N兩點，問：x軸上是否存在點Q，使得
？若存在，求出點Q的坐標；若不存在，請說明理由.
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小學生10分鐘應用題系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知數列
是由正整數組成的無窮數列.若存在常數
，使得
任意的
成立，則稱數列具有性質
.
（1）分別判斷下列數列是否具有性質
； (直接寫出結論)
①
②
（2）若數列滿足
，求證:“數列具有性質”是“數列為常數列”的充分必要條件；
（3）已知數列中
且
.若數列具有性質
，求數列的通項公式.
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【題目】2020年春節期間，新型冠狀病毒（2019﹣nCoV）疫情牽動每一個中國人的心，危難時刻全國人民眾志成城．共克時艱，為疫區助力．我國S省Q市共100家商家及個人為緩解湖北省抗疫消毒物資壓力，募捐價值百萬的物資對口輸送湖北省H市．
（1）現對100家商家抽取5家，其中2家來自A地，3家來自B地，從選中的這5家中，選出3家進行調研．求選出3家中1家來自A地，2家來自B地的概率．
（2）該市一商家考慮增加先進生產技術投入，該商家欲預測先進生產技術投入為49千元的月產增量．現用以往的先進技術投入xi（千元）與月產增量yi（千件）（i＝1，2，3，…，8）的數據繪制散點圖，由散點圖的樣本點分布，可以認為樣本點集中在曲線
的附近，且：
，
，
，
，
，其中，
，
，根據所給的統計量，求y關于x回歸方程，并預測先進生產技術投入為49千元時的月產增量．
附：對于一組數據（u1，v1）（u2，v2），其回歸直線v＝α+βu的斜率和截距的最小二乘法估計分別為
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【題目】已知橢圓
的左、右焦點分別為
，
，上頂點為A，過的直線
與y軸交于點M，滿足
（O為坐標原點），且直線l與直線
之間的距離為
.
（1）求橢圓C的方程；
（2）在直線
上是否存在點P，滿足
？存在，指出有幾個這樣的點（不必求出點的坐標）；若不存在，請說明理由.
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【題目】某商場舉行元旦促銷回饋活動，凡購物滿1000元，即可參與抽獎活動，抽獎規則如下：在一個不透明的口袋中裝有編號為1、2、3、4、5的5個完全相同的小球，顧客每次從口袋中摸出一個小球，共摸三次（每次摸出的小球均不放回口袋），編號依次作為一個三位數的個位、十位、百位，若三位數是奇數，則獎勵50元，若三位數是偶數，則獎勵
元（
為三位數的百位上的數字，如三位數為234，則獎勵
元）.
（1）求抽獎者在一次抽獎中所得三位數是奇數的概率；
（2）求抽獎者在一次抽獎中獲獎金額
的概率分布與期望
.
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【題目】11月，2019全國美麗鄉村籃球大賽在中國農村改革的發源地-安徽鳳陽舉辦，其間甲、乙兩人輪流進行籃球定點投籃比賽（每人各投一次為一輪），在相同的條件下，每輪甲乙兩人在同一位置，甲先投，每人投一次球，兩人有1人命中，命中者得1分，未命中者得-1分；兩人都命中或都未命中，兩人均得0分，設甲每次投球命中的概率為
，乙每次投球命中的概率為
，且各次投球互不影響.
（1）經過1輪投球，記甲的得分為
，求的分布列；
（2）若經過
輪投球，用
表示經過第
輪投球，累計得分，甲的得分高于乙的得分的概率.
①求
；
②規定
，經過計算機計算可估計得
，請根據①中的值分別寫出a，c關于b的表達式，并由此求出數列
的通項公式.
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【題目】《九章算術》中“勾股容方”問題：“今有勾五步，股十二步，問勾中容方幾何？”魏晉時期數學家劉徽在其《九章算術注》中利用出入相補原理給出了這個問題的一般解法：如圖1，用對角線將長和寬分別為
和
的矩形分成兩個直角三角形，每個直角三角形再分成一個內接正方形（黃）和兩個小直角三角形（朱、青）．將三種顏色的圖形進行重組，得到如圖2所示的矩形．該矩形長為
，寬為內接正方形的邊長
．由劉徽構造的圖形還可以得到許多重要的結論，如圖3．設
為斜邊
的中點，作直角三角形
的內接正方形對角線
，過點
作
于點
，則下列推理正確的是（ ）
①由圖1和圖2面積相等得
；
②由
可得
；
③由
可得
；
④由
可得
．
A.①②③④B.①②④C.②③④D.①③
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