Question

已知定點A（12，0），M為曲線上的動點．
（1）若點P滿足條件，試求動點P的軌跡C的方程；
（2）若直線l：y=-x+a與曲線C相交于不同的E、F兩點，O為坐標原點且，求∠EOF的余弦值和實數(shù)a的值．

Answer 1

解：（1）設(shè)P的坐標為（x，y），則
∵
∴（x-12，y）=2（-6+2cosθ，2sinθ）
∴
（2）由，消去參數(shù)可得：x²+y²=16
表示以（0，0）為圓心，4 為半徑的圓
∵直線l：y=-x+a與曲線C相交于不同的E、F兩點，O為坐標原點且，
∴4×4×cos∠EOF=12
∴cos∠EOF=
∴
∴=
設(shè)圓心到直線的距離為d
∴
∴
圓心到直線l：y=-x+a的距離為：
∴
分析：（1）利用坐標表示向量，利用條件，建立等式，從而可求動點P的軌跡C的方程；
（2）利用向量的數(shù)量積公式，可求cos∠EOF，利用點到直線的距離，可求參數(shù)的值．
點評：本題重點考查參數(shù)方程，考查點到直線的距離公式的運用，屬于基礎(chǔ)題．