Question

【題目】已知點、點及拋物線.

（1）若直線過點及拋物線上一點，當最大時求直線的方程；

（2）軸上是否存在點，使得過點的任一條直線與拋物線交于點，且點到直線的距離相等？若存在，求出點的坐標；若不存在，說明理由.

Answer 1

【答案】（1）或；（2）.

【解析】

（1）根據題意，設過點的直線方程為：，與.聯立得：， 然后再利用當直線與拋物線相切時，最大求解。

（2）先假設存在點，設過點的直線方程為：，與.聯立得：，根據點到直線的距離相等，有關于x軸對稱，即求解。

（1）根據題意，設過點的直線方程為：，

與.聯立得：，

直線過點及拋物線上一點，

當最大時，則直線與拋物線相切，

所以，

解得，

所以直線方程為：或.

（2）假設存在點，設過點的直線方程為：，

與.聯立得：，

由韋達定理得：，

因為點到直線的距離相等，

所以關于x軸對稱，

所以，

即，

所以，

即，

解得.

所以存在，點