Question

對于曲線：，給出下面四個命題：
①曲線不可能表示橢圓；   ②當時，曲線表示橢圓；
③若曲線表示雙曲線，則或；
④若曲線表示焦點在軸上的橢圓，則．
其中所有正確命題的序號為__    _　__ ．

Answer 1

③④

解析試題分析：據橢圓方程的特點列出不等式求出k的范圍判斷出①②錯，據雙曲線方程的特點列出不等式求出k的范圍，判斷出③對；據橢圓方程的特點列出不等式求出t的范圍，判斷出④錯。解：若C為橢圓應該滿足(4-k)(k-1)＞0，4-k≠k-1
即1＜k＜4 且k≠ 故①②錯，若C為雙曲線應該滿足（4-k）（k-1）＜0即k＞4或k＜1 故③對，若C表示橢圓，且長軸在x軸上應該滿足4-k＞k-1＞0則 1＜k＜，故④對
故答案為：③④．
考點：橢圓的方程，雙曲線的方程
點評：本試題考查了橢圓和雙曲線的方程的運用，屬于基礎題。