已知橢圓C：
＝1(a＞b＞0)的離心率為
，F為橢圓的右焦點，M、N兩點在橢圓C上，且
＝λ
(λ＞0)，定點A(－4，0)．
(1)求證：當λ＝1時，
⊥
；
(2)若當λ＝1時，有
·
＝
，求橢圓C的方程．.
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新卷王期末沖刺100分系列答案科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知橢圓
的焦距為2，且過點
.
（1）求橢圓C的方程；
（2）設橢圓C的左右焦點分別為
，
，過點的直線
與橢圓C交于
兩點.
①當直線的傾斜角為
時，求
的長；
②求
的內切圓的面積的最大值，并求出當的內切圓的面積取最大值時直線的方程.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖，在平面直角坐標系xOy中，橢圓C：
＝1(a>b>0)的左焦點為F，右頂點為A，動點M為右準線上一點(異于右準線與x軸的交點)，設線段FM交橢圓C于點P，已知橢圓C的離心率為
，點M的橫坐標為
.
(1)求橢圓C的標準方程；
(2)設直線PA的斜率為k1，直線MA的斜率為k2，求k1·k2的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知橢圓
＝1(a＞b＞0)，點P
在橢圓上．
(1)求橢圓的離心率；
(2)設A為橢圓的左頂點，O為坐標原點．若點Q在橢圓上且滿足AQ＝AO，求直線OQ的斜率的值．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖，橢圓
經過點
，離心率
，直線
的方程為
.
(1)求橢圓
的方程；
(2)
是經過右焦點
的任一弦(不經過點
)，設直線與直線相交于點
，記
的斜率分別為
.問：是否存在常數
，使得
？若存在，求的值；若不存在，說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
我們把離心率為e＝的雙曲線
(a>0，b>0)稱為黃金雙曲線．如圖，
是雙曲線的實軸頂點，
是虛軸的頂點，
是左右焦點，
在雙曲線上且過右焦點
，并且
軸，給出以下幾個說法：
①雙曲線x2－
＝1是黃金雙曲線；
②若b2＝ac，則該雙曲線是黃金雙曲線；
③如圖，若∠F1B1A2＝90°，則該雙曲線是黃金雙曲線；
④如圖，若∠MON＝90°，則該雙曲線是黃金雙曲線．
其中正確的是( )
| A．①②④ | B．①②③ | C．②③④ | D．①②③④ |
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已知橢圓
＋y2＝1的左頂點為A，過A作兩條互相垂直的弦AM、AN交橢圓于M、N兩點．
(1)當直線AM的斜率為1時，求點M的坐標；
(2)當直線AM的斜率變化時，直線MN是否過x軸上的一定點？若過定點，請給出證明，并求出該定點；若不過定點，請說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖，已知△OFQ的面積為S，且
·
＝1.設||＝c(c≥2)，S＝
c.若以O為中心，F為一個焦點的橢圓經過點Q，當|
|取最小值時，求橢圓的方程．
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＝1
到兩定點
、
構成
，且
，設動點
。
與
軸交于點
，與軌跡
，且
，求
的取值范圍。