Question

已知關于x的函數f（x）=-

1

3

x3+bx²+cx+bc，如果函數f（x）在x=1處有極值-

4

3

，試確定b、c的值．

Answer 1

分析：先求函數f（x）的導函數，然后根據函數f（x）在x=1處有極值-

4

3

建立關于b和c方程組，解之即可．

解答：解：f′（x）=-x²+2bx+c，
∵f（x）在x=1處有極值-

4

3

∴f（1）=-

1

3

+b+c+bc=-

4

3

，f'（1）=-1+2b+c=0
解得：b=1，c=-1或b=-1，c=3

點評：本題主要考查了利用導數研究函數的極值，根據極值反求函數解析式，考查利用數學知識分析問題、解決問題的能力，屬于基礎題．