Question

設(shè)函數(shù).
(Ⅰ)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(Ⅱ)當(dāng)時(shí),不等式恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍;
(Ⅲ)關(guān)于的方程在上恰有兩個(gè)相異實(shí)根,求的取值范圍.

Answer 1

遞增區(qū)間是;遞減區(qū)間是 ;;

( I)函數(shù)定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823130739183577.gif" style="vertical-align:middle;" />.                            .                            
由得或;
由得或.
因此遞增區(qū)間是;
遞減區(qū)間是.                                        
(Ⅱ)由(1)知,在上遞減,在上遞增.                 
又且,
所以時(shí),.                            
故時(shí),不等式恒成立.                              
(Ⅲ)方程即.
記,則.              由得或;
由得.
所以在上遞減,在上遞增.                               
為使在上恰好有兩個(gè)相異的實(shí)根,只須在和上各有一個(gè)實(shí)根,于是有,解得            
故實(shí)數(shù)的取值范圍是.