Question

【題目】已知函數f（x）=log2（m+）（m∈R，且m＞0）．
（1）求函數f（x）的定義域；
（2）若函數f（x）在（4，+∞）上單調遞增，求m的取值范圍．

Answer 1

【答案】解：（1）由m+＞0，（x﹣1）（mx﹣1）＞0，
∵m＞0，
∴（x﹣1）（x﹣）＞0，
若＞1，即0＜m＜1時，x∈（﹣∞，1）∪（，+∞）；
若=1，即m=1時，x∈（﹣∞，1）∪（1，+∞）；
若＜1，即m＞1時，x∈（﹣∞，）∪（1，+∞）．
（2）若函數f（x）在（4，+∞）上單調遞增，則函數g（x）=m+在（4，+∞）上單調遞增且恒正．
所以，
解得：．
【解析】（1）對數函數要有意義，必須真數大于0，即m+＞0，這是一個含有參數的不等式，故對m分情況進行討論；
（2）根據復合函數單調性的判斷法則，因為y=log2u是增函數，要使得若函數f（x）在（4，+∞）上單調遞增，則函數u=m+在（4，+∞）上單調遞增且恒正，據些找到m滿足的不等式，解不等式即得m的范圍．