Question

已知和是兩個互相垂直的單位向量，，，且與的夾角為銳角，則實數λ的取值范圍是    ．

Answer 1

【答案】分析：若與的夾角為銳角，則•＞0，根據已知中，，且和是兩個互相垂直的單位向量，我們易求出•的表達式，進而構造一個關于λ的不等式，解不等式并討論與同向時，λ的取值，即可得到答案．
解答：解：∵和是兩個互相垂直的單位向量
∴•=1，•=1，•=0
又∵，，與的夾角為銳角
∴•=（•）-2λ（•）+（λ-2）（•）=1-2λ＞0
故λ＜
又∵λ=-2時，與同向
故實數λ的取值范圍是
故答案為：
點評：本題考查的知識點是數量積表示兩個向量的夾角，其中根據與的夾角為銳角，則•＞0構造一個關于λ的不等式，是解答本題的關鍵，但本題易忽略λ=-2時，與同向的情況，而錯解為（-∞，）．