Question

【題目】隨著新高考改革的不斷深入，高中學生生涯規劃越來越受到社會的關注.一些高中已經開始嘗試開設學生生涯規劃選修課程，并取得了一定的成果.下表為某高中為了調查學生成績與選修生涯規劃課程的關系，隨機抽取50名學生的統計數據.

	成績優秀	成績不夠優秀	總計
選修生涯規劃課	15	10	25
不選修生涯規劃課	6	19	25
總計	21	29	50

（Ⅰ）根據列聯表運用獨立性檢驗的思想方法能否有的把握認為“學生的成績是否優秀與選修生涯規劃課有關”，并說明理由；

（Ⅱ）如果從全校選修生涯規劃課的學生中隨機地抽取3名學生，求抽到成績不夠優秀的學生人數的分布列和數學期望（將頻率當作概率計算）.

參考附表：

	0.100	0.050	0.010	0.001
	2.706	3.841	6.635	10.828

參考公式，其中.

Answer 1

【答案】（Ⅰ）有把握，理由見解析；（Ⅱ）分布列見解析，.

【解析】

（Ⅰ）根據題中所給的公式求出的值，然后根據參考附表進行判斷即可；

（Ⅱ）由題意可以求出在全校選修生涯規劃課的學生中隨機抽取1名學生成績優秀的概率，成績不優秀的概率，可以判斷可取值為0，1，2，3，根據二項分布的性質進行求解即可.

（Ⅰ）由題意知，的觀測值.

所以有的把握認為“學生的成績優秀與是否選修生涯規劃課有關”.

（Ⅱ）由題意知在全校選修生涯規劃課的學生中隨機抽取1名學生成績優秀的概率為，成績不優秀的概率為，

可取值為0，1，2，3.

所以的分布列為

	0	1	2	3

，.