Question

已知曲線C₁的參數方程是 (φ為參數)，以坐標原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線C₂的極坐標方程是ρ＝2.正方形ABCD的頂點都在C₂上，且A，B，C，D依逆時針次序排列，點A的極坐標為，
(1)求點A，B，C，D的直角坐標；
(2)設P為C₁上任意一點，求|PA|²＋|PB|²＋|PC|²＋|PD|²的取值范圍．

Answer 1

（1）A(1，)，B(－，1)，C(－1，－)，D(，－1)．（2）[32,52]

(1)由已知可得A，
B，
C，
D，
即A(1，)，B(－，1)，C(－1，－)，D(，－1)．
(2)設P(2cos φ，3sin φ)，令S＝|PA|²＋|PB|²＋|PC|²＋|PD|²，則S＝16cos²φ＋36sin²φ＋16＝32＋20sin²φ.
因為0≤sin²φ≤1，所以S的取值范圍是[32,52]