Question

已知函數y=f（x）的圖象關于y軸對稱，且當x∈（-∞，0）時有f（x）+xf'（x）＜0成立a=（2^0.2）•f（2^0.2），b=（log_π3）•f（1og_π3），c=（1og₃9）•f（1ong₃9），則a，b，c的大小關系是（ ）
A．b＞a＞c
B．c＞a＞b
C．c＞b＞a
D．a＞c＞b

Answer 1

【答案】分析：構造函數g（x）=xf（x），則g（x）為減函數，利用指數函數與對數函數的性質可知1og₃9=2＞2^0.2＞1＞log_π3＞0，利用g（x）=xf（x）的單調性即可求得答案．
解答：解：令g（x）=xf（x），
∵y=f（x）的圖象關于y軸對稱，故y=f（x）為偶函數，
∴g（-x）=-xf（-x）=-xf（x）=-g（x），即g（x）=xf（x）為奇函數，
又g′（x）=f（x）+xf′（x）＜0，
∴g（x）為R上的減函數；
∵1og₃9=2＞2^0.2＞1＞log_π3＞0，a=（2^0.2）•f（2^0.2），b=（log_π3）•f（log_π3），c=（1og₃9）•f（1ong₃9），
∴b＞a＞c．
故選A．
點評：本題考查利用導數研究函數的單調性，考查數函數與對數函數的性質及g（x）=xf（x）的單調性，考查分析與運算能力，屬于中檔題．