Question

設直線的參數方程為

x=1+4t y=-1-3t

（t為參數），曲線的極坐標方程為ρ=2

2

cos(θ+

π

4

)
（1）求曲線C的直角坐標方程；
（2）求直線l被曲線C所截得的弦長．

Answer 1

分析：（1）利用極坐標與直角坐標的互化公式

x=ρcosθ y=ρsinθ

即可得出直角坐標方程；
（2）先把直線的參數方程化為普通方程，觀察出直線經過圓心，即可得出弦長為2r．

解答：解：（1）∵曲線C的極坐標方程為ρ=2

2

cos(θ+

π

4

)，
∴ρ=2cosθ-2sinθ，∴ρ²=2ρcosθ-2ρsinθ，
化為直角坐標方程x²+y²=2x-2y，即為（x-1）²+（y+1）²=2，其圓心C（1，-1），半徑r=

2

．
（2）由直線的參數方程

x=1+4t y=-1-3t

（t為參數），消去參數t得3x+4y+1=0，
∵圓心C（1，-1）滿足直線l的方程3x+4y+1=0，
∴直線l被曲線C所截得的弦長=2r=2

2

．

點評：掌握極坐標和直角坐標的互化公式及直線與圓相交的弦長是解題的關鍵．